Структура спектра телевизионного сигнала при линейной развертке

Формула (3.20), определяющая ширину полосы пропускания телевизионного канала связи, получена из условия равенства производительности датчика телевизионного сигнала и пропускной способности канала связи, определяемой формулой Шеннона, которая выведена из условия, что помехи в канале связи представляют белый шум и сигнал имеет такую же статистическую структуру. Между тем статистическая структура белого шума будет наблюдаться у телевизионного сигнала лишь в том случае, если корреляционные связи между кадрами и элементами изображения отсутствуют. Это соответствует максимальной энтропии телевизионных сообщений. Однако энтропия реальных телевизионных сообщений гораздо меньше максимальной . Ведь изображения соседних телевизионных кадров отличаются незначительно, следовательно, телевизионный сигнал, представляющий эти кадры, должен быть квазипериодическим и в связи с этим не может иметь структуру спектра белого шума.

Как известно из оптики, функция L_xy распределения яркости в поле плоского изображения может быть разложена по пространственным координатам x , y в двойной интеграл Фурье. В телевидении пространственные координаты x и y благодаря развертке преобразовываются во временные с периодичностью строчной T_c и кадровой T_k разверток (рис. 3.3):

а яркость L_xy — в уровень U (t ) сигнала изображения, который оказывается квазипериодической функцией строчной и кадровой частоты

С достаточной для практики точностью сигнал изображения можно считать периодическим (по крайней мере для неподвижных изображений) и тогда его легко разложить в двойной ряд Фурье по периодам T_c и Т_к:

Отсюда, видно, что частотный спектр телевизионного сигнала дискретен и содержит спектральные линии с частотами

F_lr = lf_c ± rf_k

Коэффициенты ряда Фурье u_lr определяющие амплитуды соответствующих спектральных составляющих, для реальных сигналов с увеличением порядкового номера l и r быстро убывают.

Таким образом, спектр телевизионного сигнала содержит постоянную составляющую и, спектральные линии, образованные гармониками строчной частоты с боковыми полосами по обе стороны от этих линий, образованными гармониками кадровой частоты (рис. 3.4). При этом в районе частот, кратных нечетному числу полупериодов строчной частоты в спектре телевизионного сигнала, наблюдаются глубокие провалы.

При передаче подвижных изображений спектральные линии будут смещаться в пределах нескольких герц. Действительно, пусть изображение перемещается в направлении кадровой развертки со скоростью ʋ. Тогда частота f΄k возвращения развертывающего элемента к данной точке изображения окажется меньше кадровой частоты fk (поскольку придется догонять изображение) и определится выражением

— скорость развертки по кадру.

Соответствующее этой скорости отклонение частоты

Полагая при построчной развертке

ʋk = nh = f_kh

Где h — высота кадра; n — число кадров, передаваемых в секунду, получим

Δf_k = ʋ/h

Если, например, изображение перемещается за одну секунду на высоту кадра, то ΔF = 1 Гц.

Таким образом, спектр телевизионного сигнала содержит всплеск в районе постоянной составляющей (от 0 до нескольких герц), затем имеется провал в спектре до частоты fk а участок спектра от fk до верхней границы спектра содержит всплески с максимумами на частотах lf_c и с провалами на частотах

Провалы в спектре телевизионного сигнала еще раз свидетельствуют о том, что канал связи при передаче этого сигнала работает с недогрузкой, следовательно, его можно уплотнить.